2023-05-03：给你一棵 二叉树 的根节点 root ，树中有 n 个节点

每个节点都可以被分配一个从 1 到 n 且互不相同的值

另给你一个长度为 m 的数组 queries

(资料图片)

你必须在树上执行 m 个 独立 的查询，其中第 i 个查询你需要执行以下操作：

从树中 移除 以 queries[i] 的值作为根节点的子树

题目所用测试用例保证 queries[i] 不 等于根节点的值。

返回一个长度为 m 的数组 answer ，其中 answer[i] 是执行第 i 个查询后树的高度。

注意：

查询之间是独立的，所以在每个查询执行后，树会回到其 初始 状态。

树的高度是从根到树中某个节点的 最长简单路径中的边数 。

输入：root = [5,8,9,2,1,3,7,4,6], queries = [3,2,4,8]。

输出：[3,2,3,2]。

答案2023-05-03：

大体过程：

1.定义和初始化全局变量

• 使用常量 MAXN定义数组大小。

• 定义用于深度优先搜索的四个数组 dfn、deep、size、maxl、maxr和一个计数器 n，保存每个节点的编号、深度、子树大小、左右子树的最大深度。

2.定义深度优先搜索函数 dfs

• 用一个计数器 i记录当前节点的编号，并将其存储到数组 dfn中。

• 将当前节点的深度 h存储到数组 deep中。

• 将当前节点的子树大小初始化为 1，存储到数组 size中。

• 如果当前节点存在左孩子，则递归调用 dfs函数，并将当前节点的子树大小加上其左孩子的子树大小。

• 如果当前节点存在右孩子，则递归调用 dfs函数，并将当前节点的子树大小加上其右孩子的子树大小。

3.在主函数中创建一棵二叉树 root和一个查询数组 queries。

4.对于每个查询 queries[i]，执行以下操作：

• 计算以 queries[i]为根节点的子树编号范围，即 dfn[queries[i]]到 dfn[queries[i]]+size[dfn[queries[i]]]-1。

• 将该范围内所有节点的深度保存到数组 maxl中，并计算其前缀最大值。

• 将该范围内所有节点的深度保存到数组 maxr中，并计算其后缀最大值。

• 计算左右子树的最大深度，取其中的较大值作为删除子树后树的高度。

• 将结果保存到答案数组 ans中。

5.返回答案数组。

注意：在每次查询中，需要重新计算左右子树的最大深度，因为每次查询都会修改树的结构。

时间复杂度：

在 dfs函数中，对于每个节点最多访问一次，因此该函数的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是二叉树的节点数。

在 treeQueries函数中，需要处理 $m$ 个查询，对于每个查询需要计算左右子树的最大深度，时间复杂度为 O(n)，因此总时间复杂度为 O(mn)。

空间复杂度：

在 C++ 中，数组和变量的空间占用量是固定的，因此空间复杂度主要取决于递归调用时堆栈的空间占用量。由于最坏情况下二叉树可能退化成一个链表，因此堆栈空间的最大使用量为 O(n)，其中 n 是二叉树的节点数。

除了堆栈空间之外，还需要使用常量大小的额外空间来存储全局变量和临时变量，因此总空间复杂度为 O(n)。

go完整代码如下：

package mainimport (    "fmt")type TreeNode struct {    Val   int    Left  *TreeNode    Right *TreeNode}const MAXN = 100010var dfn [MAXN]intvar deep [MAXN]intvar size [MAXN]intvar maxl [MAXN]intvar maxr [MAXN]intvar n intfunc treeQueries(root *TreeNode, queries []int) []int {    n = 0    dfs(root, 0)    for i := 1; i <= n; i++ {        maxl[i] = max(maxl[i-1], deep[i])    }    maxr[n+1] = 0    for i := n; i >= 1; i-- {        maxr[i] = max(maxr[i+1], deep[i])    }    m := len(queries)    ans := make([]int, m)    for i := 0; i < m; i++ {        leftMax := maxl[dfn[queries[i]]-1]        rightMax := maxr[dfn[queries[i]]+size[dfn[queries[i]]]]        ans[i] = max(leftMax, rightMax)    }    return ans}func dfs(head *TreeNode, h int) {    i := n + 1    dfn[head.Val] = i    deep[i] = h    size[i] = 1    n = i    if head.Left != nil {        dfs(head.Left, h+1)        size[i] += size[dfn[head.Left.Val]]    }    if head.Right != nil {        dfs(head.Right, h+1)        size[i] += size[dfn[head.Right.Val]]    }}func max(a, b int) int {    if a > b {        return a    }    return b}func main() {    root := &TreeNode{        Val: 5,        Left: &TreeNode{            Val: 8,            Left: &TreeNode{                Val:   2,                Left:  nil,                Right: nil,            },            Right: &TreeNode{                Val:   9,                Left:  nil,                Right: nil,            },        },        Right: &TreeNode{            Val: 3,            Left: &TreeNode{                Val:   1,                Left:  nil,                Right: nil,            },            Right: &TreeNode{                Val: 7,                Left: &TreeNode{                    Val:   4,                    Left:  nil,                    Right: nil,                },                Right: &TreeNode{                    Val:   6,                    Left:  nil,                    Right: nil,                },            },        },    }    queries := []int{3, 2, 4, 8}    ans := treeQueries(root, queries)    fmt.Println("The query results are:", ans)}

c完整代码如下：

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#defineMAXN 100010struct TreeNode {    int val;    struct TreeNode* left;    struct TreeNode* right;};int dfn[MAXN];int deep[MAXN];int size[MAXN];int maxl[MAXN];int maxr[MAXN];int n;int max0(int a, int b) {    return a > b ? a : b;}void dfs(struct TreeNode* head, int h);int* treeQueries(struct TreeNode* root, int* queries, int queriesSize, int* returnSize);int main() {    struct TreeNode node9 = { 9, NULL, NULL };    struct TreeNode node8 = { 8, NULL, &node9 };    struct TreeNode node2 = { 2, NULL, NULL };    struct TreeNode node4 = { 4, NULL, NULL };    struct TreeNode node1 = { 1, NULL, NULL };    struct TreeNode node6 = { 6, NULL, NULL };    struct TreeNode node7 = { 7, &node4, &node6 };    struct TreeNode node3 = { 3, &node1, &node7 };    struct TreeNode node5 = { 5, &node8, &node3 };    struct TreeNode* root = &node5;    int queries[] = { 3, 2, 4, 8 };    int queriesSize = sizeof(queries) / sizeof(int);    int returnSize = 0;    int* ans = treeQueries(root, queries, queriesSize, &returnSize);    printf("The query results are: [");    for (int i = 0; i < returnSize; i++) {        if (i > 0) {            printf(", ");        }        printf("%d", ans[i]);    }    printf("]\n");    free(ans);    return 0;}void dfs(struct TreeNode* head, int h) {    int i = ++n;    dfn[head->val] = i;    deep[i] = h;    size[i] = 1;    if (head->left != NULL) {        dfs(head->left, h + 1);        size[i] += size[dfn[head->left->val]];    }    if (head->right != NULL) {        dfs(head->right, h + 1);        size[i] += size[dfn[head->right->val]];    }}int* treeQueries(struct TreeNode* root, int* queries, int queriesSize, int* returnSize) {    n = 0;    dfs(root, 0);    int i;    for (i = 1; i <= n; i++) {        maxl[i] = max0(maxl[i - 1], deep[i]);    }    maxr[n + 1] = 0;    for (i = n; i >= 1; i--) {        maxr[i] = max0(maxr[i + 1], deep[i]);    }    int* ans = (int*)malloc(queriesSize * sizeof(int));    for (i = 0; i < queriesSize; i++) {        int leftMax = maxl[dfn[queries[i]] - 1];        int rightMax = maxr[dfn[queries[i]] + size[dfn[queries[i]]]];        ans[i] = max0(leftMax, rightMax);    }    *returnSize = queriesSize;    return ans;}

c++完整代码如下：

#include<iostream>#include<vector>using namespace std;struct TreeNode {    int val;    TreeNode* left;    TreeNode* right;    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}};const int MAXN = 100010;int dfn[MAXN];int deep[MAXN];int size0[MAXN];int maxl[MAXN];int maxr[MAXN];int n;void dfs(TreeNode* head, int h) {    int i = ++n;    dfn[head->val] = i;    deep[i] = h;    size0[i] = 1;    if (head->left != nullptr) {        dfs(head->left, h + 1);        size0[i] += size0[dfn[head->left->val]];    }    if (head->right != nullptr) {        dfs(head->right, h + 1);        size0[i] += size0[dfn[head->right->val]];    }}vector<int> treeQueries(TreeNode* root, vector<int>& queries) {    n = 0;    dfs(root, 0);    for (int i = 1; i <= n; i++) {        maxl[i] = max(maxl[i - 1], deep[i]);    }    maxr[n + 1] = 0;    for (int i = n; i >= 1; i--) {        maxr[i] = max(maxr[i + 1], deep[i]);    }    int m = (int)queries.size();    vector<int> ans(m);    for (int i = 0; i < m; i++) {        int leftMax = maxl[dfn[queries[i]] - 1];        int rightMax = maxr[dfn[queries[i]] + size0[dfn[queries[i]]]];        ans[i] = max(leftMax, rightMax);    }    return ans;}int main() {    TreeNode node9(9);    TreeNode node8(8);    node8.right = &node9;    TreeNode node2(2);    TreeNode node4(4);    TreeNode node1(1);    TreeNode node6(6);    TreeNode node7(7);    node7.left = &node4;    node7.right = &node6;    TreeNode node3(3);    node3.left = &node1;    node3.right = &node7;    TreeNode node5(5);    node5.left = &node8;    node5.right = &node3;    vector<int> queries{ 3, 2, 4, 8 };    auto ans = treeQueries(&node5, queries);    cout << "The query results are: [";    for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {        if (i > 0) {            cout << ", ";        }        cout << ans[i];    }    cout << "]" << endl;    return 0;}

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